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보이지 않는 분자 충돌이 보이는 흔들림을 만든다

핵심: 브라운 운동은 작은 입자가 주변 분자와 계속 충돌하면서 불규칙하게 흔들리는 현상이다. 개별 경로는 예측하기 어렵지만, 입자 구름의 폭은 시간에 따라 법칙적으로 넓어진다.

Δx ~ Normal(μΔt, 2DΔt) Δy ~ Normal(0, 2DΔt) E[x(t)²] = 2Dt E[y(t)²] = 2Dt E[r(t)²] = 4Dt

2차원 브라운 운동에서 전형적 거리는 대략 √(4Dt) 규모로 커진다. 시간은 선형으로 늘지만, 퍼지는 거리는 √t로 늘어난다.

D 확산계수 μ 외부 흐름/드리프트 MSD 평균제곱변위
1827

Robert Brown이 물속 입자의 불규칙한 흔들림을 관찰했다.

1905

Einstein이 분자 충돌과 확산으로 이 현상을 설명했다.

1908

Perrin의 실험이 원자·분자의 실제성 논쟁에 강한 증거를 제공했다.

1923

Wiener가 브라운 운동을 엄밀한 확률과정으로 정식화했다.

확산 폭을 직접 바꿔보기

파란 점은 여러 입자의 마지막 위치, 노란 선은 한 입자의 대표 경로, 초록 선은 드리프트 방향이다.

입자 구름 대표 경로 드리프트 확산 기준 원
-축별 표준편차 √(2Dt)
-2D 평균제곱변위 4Dt
-전형적 거리 √(4Dt)
-드리프트 이동량 μt
평균은 0이어도 폭은 커진다 드리프트가 없으면 평균 위치는 원점 근처에 남지만, 가능한 위치의 분산은 시간에 비례해 커진다.
거리 스케일은 √t 확산은 속도처럼 t에 비례해서 멀어지는 운동이 아니다. 전형적 거리는 시간의 제곱근에 비례한다.
랜덤워크의 연속 극한 작은 무작위 스텝을 매우 촘촘히 쌓으면 브라운 운동이라는 연속시간 확률과정으로 이어진다.