마코프 체인(Markov Chains): 기술적 기초, 이론적 분석 및 실용적 응용
AI 요약 AI 요약 마코프 체인은 '메모리리스' 특성의 이산 시간 확률 과정으로, 전이 확률 행렬을 통해 상태 간 이동을 정의한다. 에르고딕 체인은 유일한 정상 분포로 수렴하며, 이 이론은 구글 페이지랭크, 생성형 AI, 강화 학습, MCMC 등 현대 기술 전반에 걸쳐 핵심적인 분석 도구로 활용된다. 1. 요약 (Executive Summary) 마코프 체인(Markov Chain)은 ‘메모리리스(Memoryless)’ 특성을 가진 이산 시간 확률 과정으로, 미래 상태가 과거의 이력과는 무관하게 오직 현재 상태에 의해서만 결정되는 시스템을 모델링한다. 이 시스템은 전이 확률 행렬(Transition Probability Matrix)을 통해 상태 간의 이동을 정의하며, 장기적으로는 시스템이 평형 상태인 정상 분포(Stationary Distribution)에 도달하는지 여부를 분석하는 데 핵심적인 목적이 있다. 마코프 체인은 물리학, 생물학, 대기 행렬 이론(Queuing Theory)과 같은 전통적 과학 분야부터 구글의 페이지랭크(PageRank) 알고리즘, 생성형 AI 및 강화 학습(Reinforcement Learning)에 이르기까지 현대 기술 전반에 걸쳐 필수적인 분석 도구로 활용되고 있다.